Молодой футболист заключил контракт с казанским «Рубином». В сезонах 2006 и 2007 Куликов выступал за дублирующий состав этого клуба, после чего был отдан в аренду в «Салют-Энергию» из Белгорода. В 2008-м рослый 20-летний центральный защитник стал твердым игроком основного состава, сыграв 39 матчей. Сергей Ташуев, тренировавший тогда белгородскую дружину, рассчитывал на Куликова и в следующем сезоне, однако из-за травмы Александр провел за «Салют» всего 9 матчей. 

Сейчас Куликов полностью восстановился, и находится в хорошей форме - на недавно завершившемся Кубке Чемпионов Содружества в Москве он провел в составе «Рубина» 5 матчей и стал победителем турнира. Сейчас Александр Куликов находится у себя дома в Вологде - к своей новой команде он присоединится 3 февраля. В этот день в составе «Краснодара» он вылетит из Москвы в Анталию на второй турецкий сбор клуба сообщает официальный сайт клуба.